摘要：矢量方向余弦的计算公式a°=（COSα）I（COSβ）J（COSγ）K。方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的...

矢量方向余弦的计算公式

a°=（COSα）I（COSβ）J（COSγ）K。

方向余弦是指在解析几何里，一个向量的三个方向余弦分别是这向量与三个坐标轴之间的角度的余弦。两个向量之间的方向余弦指的是这两个向量之间的角度的余弦。

“方向余弦矩阵”是由两组不同的标准正交基的基底向量之间的方向余弦所形成的矩阵。方向余弦矩阵可以用来表达一组标准正交基与另一组标准正交基之间的关系，也可以用来表达一个向量对于另一组标准正交基的方向余弦。

设有空间两点，若以P1为始点，另一点P2为终点的线段称为有向线段。通过原点作一与其平行且同向的有向线段，将与Ox,Oy,Oz三个坐标轴正向夹角分别记作α,β,γ。这三个角α,β,γ称为有向线段的方向角，其中0≤α≤π,0≤β≤π,0≤γ≤π。若有向线段的方向确定了，则其方向角也是唯一确定的。

方向角的余弦称为有向线段或相应的有向线段的方向余弦。

欧氏距离和余弦相似度的区别是什么

两者都用于评估个体之间的差异。欧氏距离测量受不同单位标度（如秒和毫秒）的影响，因此需要首先对其进行标准化。空间向量余弦角的相似度不受索引尺度的影响，余弦值区间为[-1,1]。

欧几里德距离是我们通常所说的两点线性距离，即n维空间中两点之间的实际距离。欧氏距离越小，相似度越大。

余弦相似性通过向量空间中两个向量夹角的余弦值来度量两个个体之间的差异。应注意两个向量在方向上的差异，而不是距离或长度上的差异。两个向量越相似，角度越小，余弦值越大。

从下面的三维坐标系图可以看出，欧几里德距离dis（a，b）测量空间中每个点的绝对距离，它与每个点的绝对坐标有关，反映了距离的差异。余弦距离（COSθ）度量的是空间矢量的角度，它反映的是方向（维数）的差异，而不是距离或值。

扩展

刚体取向

刚体的“位置”：挑选刚体内部一点G来代表整个刚体，通常会设定物体的质心或形心为这一点。从空间参考系S观测，点G的位置就是整个刚体在空间的位置。表示位置可以应用向量的概念。向量的起点为参考系S的原点，终点为点G。设定刚体的位置需要三个坐标，例如，采用直角坐标系，这三个坐标为x-坐标、y-坐标、z-坐标。这用掉了三个自由度。

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