摘要：二倍角公式推导过程①正弦二倍角公式sin2α=2cosαsinα推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana...

二倍角公式推导过程

①正弦二倍角公式

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2] 1+sin2a=(sina+cosa)^2

②余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

③正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

三角函数的二倍角公式

Sin2a=2Sina*Cosa

Cos2a=Cosa^2-Sina^2=1-2Sina^2=2Cosa^2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

三角函数正切二倍角公式

tan2a =2tan C /[1-(tan a )^2]

推导: tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/ (1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

降幂公式: cosA ^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2

三角函数和差公式

sin( a +β )=sin a cos +cos sinβ

sin( a - )=sin a cos -cos a sinβ

cos( a + )=cos a cos -sin a sinβ

cos( a- β )=cosa cos +sin a sin β

tan( a +β )=(tan +tan)l(1-tan tanβ )

tan( a-β )=(tan a -tan 3 )/(1+tan tans )

补充

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)= (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tanh2 A)

Sin2A=2SinACosA

Cos2A = Cos^2A--Sin^2A

=2Cos个2A—1

=1——2sin^2A