摘要：在数学上，第四象限是直角坐标系（笛卡尔坐标系）中，主要应用于三角学和复数的阿根图（复平面）中的坐标系中的部分。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划...

在数学上，第四象限是直角坐标系（笛卡尔坐标系）中，主要应用于三角学和复数的阿根图（复平面）中的坐标系中的部分。平面直角坐标系里的横轴和纵轴所划分的四个区域，分为四个象限。象限以原点为中心，x，y轴为分界线。右上的称为第一象限，左上的称为第二象限，左下的称为第三象限，右下的称为第四象限。

第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（Rectangular Coordinates）。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴（x-axis）或横轴，垂直的数轴叫做y轴（y-axis）或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点（origin），以点O为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy。

平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

点的坐标的概念

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

不同位置的点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限＜=＞x＞0，y＞0

点P(x,y)在第二象限＜=＞x＜0，y＞0

点P(x,y)在第三象限＜=＞x＜0，y＜0

点P(x,y)在第四象限＜=＞x＞0，y＜0

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上＜=＞y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上＜=＞x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上＜=＞x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上＜=＞x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上＜=＞x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p关于x轴对称＜=＞横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称＜=＞纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称＜=＞横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于|y|

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于|x|

（3）点P(x,y)到原点的距离等于√（x+y）