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如图 △ABC内接于⊙O 且AB=AC 直径AD交BC于点E F是OE的中点．(1)如果BD

2022-08-15 16:39:44 问答库阅读 207 次

问题详情

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．
(1)如果BD∥CF，求证：AE=5DE；
(2)在(1)的条件下，若BC=2

参考答案

（1）∵AD是⊙O直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°．
又AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD．
由垂径定理可得：BE=CE，且BC⊥AD．
∵BD∥CF，
∴△BDE≌△CFE，
∴CF=BD=CD．
又BC⊥AD，
∴E是DF中点，
又F是OE中点，
∴OF=FE=ED=13OA，即AE=5DE．

（2）∵BC=2