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已知21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=2

2022-08-15 13:56:38 问答库阅读 206 次

问题详情

已知2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…
(1)你能根据此推测出2⁶⁴的个位数字是多少？
(2)根据上面的结论，结合计算，试说明(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)…(2³²+1)的个位数字是多少？

参考答案

（1）∵2⁶⁴=（2⁴）¹⁶，
∴2⁶⁴的个位数字是6；

（2）∵（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）…
=（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1，
∴（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）的个位数字是5．