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三角形三边长a b c都是整数且[a b c]=60 (a b)=4 (b c)=3(注：

2022-08-15 12:58:17 问答库阅读 206 次

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三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]=60，(a，b)=4，(b，c)=3(注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，(a，b)表示a，b的最大公约数)，则a+b+c的最小值()A．30B．31C．32D．33

参考答案

∵60=2×2×3×5，
∵（a，b）=4，（b，c）=3，
∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，
∵[a，b，c]=60，
即a，b，c的最小公倍数是60，
∴a，b，c中含的因数有4，3，5，
∴当a=4，b=4×3=12，c=3×5=15时，
a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．
故选：B．