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(a b)表示两个正整数a和b的最小公倍数 例如[14 35]=70 则满足[x y]=6

2022-08-15 12:53:48 问答库 阅读 206 次

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(a,b)表示两个正整数a和b的最小公倍数,例如[14,35]=70,则满足[x,y]=6,[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有______组.

参考答案

由[x,y]=6,[y,z]=15,∴y既能整除6,又能整除15,
∴y整除3,因此,y只能为1,3.
∴当y=1时,x=6,z=15;
当y=3时,x=1或6,z=5或15,
∴满足条件的正整数组(x,y,z)为:
(6,1,15),(2,3,5),(2,3,15),(6,3,5),(6,3,15),
所以共有5组.
故答案为:5.

考点:最小公倍数,表示