问题详情

观察下列等式1

1×2

=1-1

2

，1

2×3

=1

2

-1

3

，1

3×4

=1

3

-1

4

，将以上三个等式两边分别相加得：1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

=1-1

2

+1

2

-1

3

+1

3

-1

4

=1-1

4

=3

4

．
(1)猜想并写出：1

n(n+1)

=______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

2012×2013

=______；
②1

1×2

+1

2×3

+1

3×4

+…+1

n(n+1)

=______．
(3)探究并计算：1

2×4

+1

4×6

+1

6×8

+…+1

2012×2014

．